(3, 2) বিন্দু থেকে 4x-3y+7= 0 সরল রেখার উপর লম্ব দৈর্ঘ্য কত?

একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একটি সরল রেখার উপর লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সমাধান করা যায়।

যদি একটি বিন্দু \( (x_1, y_1) \) এবং একটি সরল রেখার সমীকরণ \( Ax + By + C = 0 \) হয়, তবে বিন্দু থেকে রেখার উপর লম্ব দূরত্বের (d) সূত্রটি হলো:

\( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)

বিস্তারিত সমাধান:

এখানে, প্রদত্ত বিন্দুটি হলো \( (x_1, y_1) = (3, 2) \)।

প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণটি হলো \( 4x - 3y + 7 = 0 \)।

এই সমীকরণটিকে \( Ax + By + C = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই:

    
• \( A = 4 \)
    
• \( B = -3 \)
    
• \( C = 7 \)

এখন, এই মানগুলো লম্ব দূরত্বের সূত্রে বসিয়ে পাই:

\( d = \frac{|4(3) + (-3)(2) + 7|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} \)

\( d = \frac{|12 - 6 + 7|}{\sqrt{16 + 9}} \)

\( d = \frac{|6 + 7|}{\sqrt{25}} \)

\( d = \frac{|13|}{5} \)

\( d = \frac{13}{5} \)

সুতরাং, \( (3, 2) \) বিন্দু থেকে \( 4x - 3y + 7 = 0 \) সরল রেখার উপর লম্ব দৈর্ঘ্য হলো \( \frac{13}{5} \)।